Question

如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m₁，B球质量为m₂，过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动．当转动到竖直位置且A球在上端，B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B两小球的质量之比为（　　）

A．1：1

B．（Lω²+2g）：（Lω²-2g）

C．（Lω²-g）：（Lω²+g）

D．（Lω²+g）：（Lω²-g）

Answer 1

分析：本题中两球均做圆周运动，其合力均充当向心力；杆对转轴的作用力为零时，杆受两球的力二力平衡，故均为拉力！

解答：解：两球均做圆周运动，合力充当向心力，设杆对球的拉力均为F；
对A球：F+m₁g=m₁ω²L  ①；
对B球：F-m₂g=m₂ω²L  ②；
由①②两式解得，m₁：m₂=（Lω²+g）：（Lω²-g）；
故选D．

点评：本题关键要对两球分别受力分析，找出其向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解；由于杆受力平衡，且与转轴间无弹力，故两球对杆均为拉力，且平衡！