Question

如图所示，将质量为m=1kg的小物块放在长为L=1.5m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，直径d=1.8m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，为h=0.65m，开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g=10m/s²，求：

（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力
（2）小物块落地点至车左端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）车停止运动后小物块由于惯性继续向右滑行，根据动能定理对减速过程列式求出末速度，再根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（2）滑块从圆轨道最低点到最高点过程机械能守恒，根据守恒定律得到最高点速度，之后做平抛运动，再根据平抛运动的分位移公式列式求解出落点的位置．

解答：解：（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v₁，由动能定理得，
-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得

v

1

=

85

m/s
刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得，

F

N

-mg=m

v 2 1

R

由牛顿第三定律F_N=F′_N
解得F′_N=10.4N，方向竖直向下
即小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为10.4N．
（2）若小物块能到达圆轨道最高点，
则由机械能守恒，

1

2

m

v

2 1

=2mgR+

1

2

m

v

2 2

解得

v

2

=7m/s
恰能过最高点的速度为

v

3

，则mg=m

v 2 3

R

，解得，v3=

gR

=3m/s
因v₂＞v₃，故小物块从圆轨道最高点做平抛运动，h+R=

1

2

gt2
得x=4.9m
故小物块距车左端d=x-L=3.4m
即小物块落地点至车左端的水平距离为3.4m．

点评：本题关键将小滑块的运动分割为三段小过程，即匀减速直线运动过程、圆周运动过程和平抛运动过程，然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．