Question

如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切。P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上。一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放。

（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少；

（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少；

（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小.

 

Answer 1

解析：（1）设物体刚好到D点，则mg＝ 

对全过程由动能定理得：mgLsin θ－mgR（1＋cos θ）＝mv    得：L=

（2）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整个过程由动能定理得：mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0  所以总路程为s＝-

（3）对B→E过程mgR（1－cos θ）＝mv         N－mg＝             

                  由牛顿第三定律，物体对轨道的压力    

得对轨道压力：＝（3－2cosθ）mg