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19.质量为60kg的某人站在一平台上(图中未画出),用长L=0.5m的足够坚固的轻细线拴一个质量为0.5kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转与最高点A时,人突然撒手.经0.8s小球落地.落地点B与A点的水平距离BC=4m,g=10m/s2.求:
(1)小球离开最高点时的速度及角速度;
(2)小球在A点时,人对平台的压力是多少;
(3)若要保证小球能在竖直平面内做圆周运动,则人在A点松手后,求:小球落地点距c点的范围.

分析 (1)根据平抛运动的时间和水平位移求出小球在最高点的速度.根据线速度与角速度的关系求出角速度的大小.
(2)根据牛顿第二定律求出小球在最高点时拉力的大小,抓住人处于平衡状态求出支持力的大小,从而得出人对平台的压力.
(3)根据小球在最高点的最小速度,求出平抛运动的最小水平位移,从而得出小球落地点距c点的范围.

解答 解:(1)小球离开后做平抛运动,在最高点的速度为:${v}_{0}=\frac{{x}_{BC}}{t}=\frac{4}{0.8}m/s=5m/s$,
小球的角速度为:$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=\frac{5}{0.5}rad/s=10rad/s$.
(2)在A点,根据牛顿第二定律得:F+mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$,
解得拉力为:F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{25}{0.5}-5N=20N$.
平台对人的支持力为:N=Mg-F=600-20N=580N.
根据牛顿第三定律知,人对平台的压力是580N.
(3)设小球能通过A点的最小速度为v,根据牛顿第二定律得:mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$,
解得:v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s.
则落地点的最小水平位移为:x=$vt=\sqrt{5}×0.8=\frac{4\sqrt{5}}{5}m$.
小球落地点距c点的范围为:x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$.
答:(1)小球离开最高点时的速度为5m/s,角速度为10rad/s;
(2)小球在A点时,人对平台的压力是580N;
(3)小球落地点距c点的范围为x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$.

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与牛顿第二定律的综合运用,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.

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A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg
B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为$\frac{mg}{3}$
C.连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为$\frac{\sqrt{3}}{2k}$mg
D.套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为$\frac{\sqrt{3}}{6k}$mg

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10.如图所示,水平传送带保持静止时,一个质量为m的小物块以水平初速度v0从传送带左端冲上传送带,然后从传送带右端以一个较小的速度v1滑出的传送带,现在让传送带在电动机的带动下以速度v2逆时针匀速转动,小物块仍以水平初速度v0从传送带左端冲上传送带,则(  )
A.小物块可能会从传送带左端滑出
B.小物块克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$m(v20-v21
C.小物块相对传送带滑动时间增大
D.小物块和传送带摩擦而产生的内能大于$\frac{1}{2}$m(v20-v21

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7.如图,重量为G可视为质点的小球在竖直光滑的细圆形管道内做完整的圆周运动,ab为过轨道圆心的水平线.下列说法正确的是(  )
A.小球通过最高点时的最小速度为零
B.小球通过管道最低点时受到管壁的弹力最大为6G
C.小球在水平线ab以上运动时,一定对内侧管壁有作用力
D.小球在水平线ab以下运动时,一定对外侧管壁有作用力

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14.“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.

(1)图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是F′.
(2)本实验采用的科学方法是B
A.理想实验法    B.等效替代法   C.控制变量法   D.建立物理模型法
(3).实验中,采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差BCD
A.两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B.拉橡皮条的细绳要稍长一些
C.实验中,弹簧测力计必须与木板平行
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4.回旋加速器是获得高能带电粒子的装置.其核心部分是与高频交流电源的两极相连的两个D形盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时得到加速,两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,狭缝的宽度远远小于D形盒半径,如图所示,关于回旋加速器的下列说法正确的是(  )
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B.狭缝间的电场对粒子起加速作用,因此加速电压越大,带电粒子从D形盒射出时的动能越大
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