Question

6．如图所示，矩形线框匝数N=250匝，ab=12cm，ad=10cm，线框置于B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以n=120r/min的转速匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12V的氖泡L．（线框电阻不计）求：
（1）当S接e时，电流表读数为多少？R的热功率为多大？10min内外力对线框做功多少？
（2）当S接f时，氖泡闪光频率为多大？通电10min，氖泡发光总时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，进而求出感应电流的有效值，通过热功率公式，最后求出10min内产生热量，即为外力对线框做功；
（2）开关接氖泡时，电压的瞬时值大于等于12V时就发光，小于12V就不发光．根据瞬时表达式，从而求出时间，最后算出总时间．

解答 解：线框匀速转动时，产生的是正弦交流电，总电动势的最大值是：E_m=NBωS=NBω×ab×ad
得　E_m=250×（$\frac{2}{π}$）×（4π）×0.12×0.1=24V；
（1）开关接电阻时，电流表读数是　I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\frac{24}{\sqrt{2}}}{12}A=\sqrt{2}A$
R的热功率为　P_热=I²R=（$\sqrt{2}$）²×12=24W；
外力对线框做的功等于其他形式的能转化为电能的数值，也等于电能转化为热能的数值．
即所求功是　W=P_热t=24×（10×60）=1.44×10⁴ J
（2）当开关接氖泡时，电压的瞬时值大于等于12V时就发光，小于12V就不发光．
因交流电的频率是 f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{4π}{2π}$=2Hz，在交流电一个周期内会有两次发光，所以闪光的频率是　f_光=2f=4Hz
取线框在中性面时开始计时，则电动势的瞬时值表达式为　e=Emsin（ω t ）
即　e=24sin（4π t） V
因线框电阻不计，所以氖泡的电压等于电动势．
u=e=24sin（4π t） V
在 t=0到 $\frac{T}{2}$ 内，令　u=12V，（T是交流电周期）
得　12=24sin（4π t ）
sin（4π t ）=0.5
（4π t ）=$\frac{π}{6}$　或　$\frac{5π}{6}$
得　t₁=$\frac{1}{24}s$
t₂=$\frac{5}{24}$s
所以在　0到$\frac{T}{2}$　内，发光时间是　t=t₂-t₁=（$\frac{5}{24}$）-（$\frac{1}{24}$）=$\frac{1}{6}$ s
而 t_总=10min=600s=1200T　（T=$\frac{1}{f}$=0.5s）
所以在10分钟内，发光的总时间是　t_光总=1200（2t_光）=1200×2×$\frac{1}{6}$=400s
答：（1）当S接e时，电流表读数是$\sqrt{2}$A，R热功率是24W；10min内外力对线框做功14400J；
（2）当S接f时，通电10min氖灯发光总时间为400s．

点评 本题考查交流电的感应电动势的最大值如何求，理解交流电的最大值与有效值的关系，掌握由热功率求产生热量，注意氖泡发光的电压，从而通过瞬时表达式求出发光时间．