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如图4-7所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处,上面绳AC长L=2m,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时,上下两轻绳拉力各为多少?

   ①

      ②

代入数据得:

要使BC绳有拉力,应有ω>ω1,当AC绳恰被拉直,但其拉力T1恰为零,设此时角速度为ω2,BC绳拉力为T2,则有  ③

  T2sin45°=mLACsin30°④

代入数据得:ω2=3.16rad/s。要使AC绳有拉力,必须ω<ω2,依题意ω=4rad/s>ω2,故AC绳已无拉力,AC绳是松驰状态,BC绳与杆的夹角θ>45°,对小球有:

T2cosθ=m ω2LBCsin θ

而LACsin30°=LBCsin45°   LBC=m     ⑥

由⑤、⑥可解得  

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,两根不计电阻的金属导线MN与PQ 放在水平面内,MN是直导线,PQ的PQ1段是直导线,Q1Q2段是弧形导线,Q2Q3段是直导线,MN、PQ1、Q2Q3相互平行.M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻.质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动,金属棒始终垂直于MN,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.金属棒处于位置(I)时,给金属棒一向右的初速度v1=4 m/s,同时给一方向水平向右F1=3N的外力,使金属棒向右做匀减速直线运动;当金属棒运动到位置(Ⅱ)时,外力方向不变,改变大小,使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置(Ⅲ).已知金属棒在位置(I)时,与MN、Q1Q2相接触于a、b两点,a、b的间距L1=1 m;金属棒在位置(Ⅱ)时,棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点;位置(I)到位置(Ⅱ)的距离为7.5m.求:
(1)金属棒向右匀减速运动时的加速度大小;
(2)c、d两点间的距离L2
(3)金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中,电阻R上放出的热量Q.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,两根不计电阻的金属导线MN与PQ 放在水平面内,MN是直导线,PQ的PQ1段是直导线,Q1Q2段是弧形导线,Q2Q3段是直导线,MN、PQ1、Q2Q3相互平行,M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻.一根质量为1.0kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动,金属棒始终垂直于MN,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.金属棒处于位置(I)时,给金属棒一个向右的速度v1=4 m/s,同时方向水平向右的外力F1=3N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动;当金属棒运动到位置(Ⅱ)时,外力方向不变,大小变为F2,金属棒向右做匀速直线运动,经过时间t=2s到达位置(Ⅲ).金属棒在位置(I)时,与MN、Q1Q2相接触于a、b两点,a、b的间距L1=1 m,金属棒在位置(Ⅱ)时,棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点.已知s1=7.5m.求:
(1)金属棒向右匀减速运动时的加速度大小?
(2)c、d两点间的距离L2=?
(3)外力F2的大小?
(4)金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中,电阻R上放出的热量Q=?

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图4-7-16所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α=60°.两个球的质量比为(  )?

 图4-7-16

?    A.  ?    B.    ?    C.    ?    D.

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科目:高中物理 来源: 题型:阅读理解

第十部分 磁场

第一讲 基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少,和高考要求的区别不是很大,只是在两处有深化:a、电流的磁场引进定量计算;b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law):对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段,在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k,(d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量);或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论:B = 2k 

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论:B = 2πkI 

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论:B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体,矢量式为 = I;或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题(θ为B与L的夹角)。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体(电流不变)的的安培力。

证明:参照图9-1,令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F,则F的大小为

F = 

  = BI

  = BI

关于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似,这也就证明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(这个证明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合,所以,关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。(说明:这个结论只适用于匀强磁场。)

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下,均会出现内张力,具体分析时,可将导体在被考查点切断,再将被切断的某一部分隔离,列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示,当一个矩形线圈(线圈面积为S、通以恒定电流I)放入匀强磁场中,且磁场B的方向平行线圈平面时,线圈受安培力将转动(并自动选择垂直B的中心轴OO′,因为质心无加速度),此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ,则 M = NBIS ;

⑵转轴平移,结论不变(证明从略);

⑶线圈形状改变,结论不变(证明从略);

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角,则M = BIScosα ,如图9-3;

证明:当α = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角,则M = BIScosβ ,如图9-4。

证明:当β = 90°时,显然M = 0 ,而磁场是可以分解的,只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明:在默认的情况下,讨论线圈的转矩时,认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定,而是让安培力自行选定转轴,这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q,或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向(其中θ为的夹角)。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直确定的平面,故总垂直 ,只能起到改变速度方向的作用。结论:洛仑兹力可对带电粒子形成冲量,却不可能做功。或:洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题:安培力可以做功,为什么洛仑兹力不能做功?

解说:应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题:(1)导体静止时,所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力(这个证明从略);(2)导体运动时,粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动,其合速度为v ,这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒,它们是不可能相等的,只能说安培力是洛仑兹力的分力f1 = qv1B的合力(见图9-5)。

很显然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零)。(事实上,由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级,而v2一般都在10?2m/s数量级以上,致使f1只是f的一个极小分量。)

☆如果从能量的角度看这个问题,当导体棒放在光滑的导轨上时(参看图9-6),导体棒必获得动能,这个动能是怎么转化来的呢?

若先将导体棒卡住,回路中形成稳恒的电流,电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后,导体棒受安培力加速,将形成感应电动势(反电动势)。动力学分析可知,导体棒的最后稳定状态是匀速运动(感应电动势等于电源电动势,回路电流为零)。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的,故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以,导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、时,匀速圆周运动,半径r =  ,周期T = 

b、成一般夹角θ时,做等螺距螺旋运动,半径r =  ,螺距d = 

这个结论的证明一般是将分解…(过程从略)。

☆但也有一个问题,如果将分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如图9-7所示),粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动?

其实,在图9-7中,B1平行v只是一种暂时的现象,一旦受B2的洛仑兹力作用,v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后,粒子的“圆周运动”就无法达成了。(而在分解v的处理中,这种局面是不会出现的。)

3、磁聚焦

a、结构:见图9-8,K和G分别为阴极和控制极,A为阳极加共轴限制膜片,螺线管提供匀强磁场。

b、原理:由于控制极和共轴膜片的存在,电子进磁场的发散角极小,即速度和磁场的夹角θ极小,各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等(半径可以不等),故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。

4、回旋加速器

a、结构&原理(注意加速时间应忽略)

b、磁场与交变电场频率的关系

因回旋周期T和交变电场周期T′必相等,故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、质谱仪

速度选择器&粒子圆周运动,和高考要求相同。

第二讲 典型例题解析

一、磁场与安培力的计算

【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm,通过电流的大小都是3.0A,方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。

【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。

【答案】大小为8.0×10?6T ,方向在图9-9中垂直纸面向外。

【例题2】半径为R ,通有电流I的圆形线圈,放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力。

【解说】本题有两种解法。

方法一:隔离一小段弧,对应圆心角θ ,则弧长L = θR 。因为θ 

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