Question

为了测定一个定值电阻的阻值，某同学利用如图（a）所示的电路进行实验．电源电动势为E（大小未知）、内阻不计，R为待测电阻，R′为电阻箱，电压表的内阻非常大．实验时，改变R′的值，记下对应的电压表0所示的电压U的值，从而得到若干组R′、U的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，即可求得R的阻值．
（1）请写出与你所作线性图象对应的函数关系式

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

．
（2）请在图（b）所示虚线框内的坐标系中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示）．
（3）若该线性图象的纵轴截距为b，斜率为k，则电阻R的表达式为R=

b

k

．

Answer 1

分析：（1）将定值电阻看成电源的内阻，本实验相当于测定电源的电动势和内电阻，可根据闭合电路欧姆定律列式，进行数学变形得到

1

U

与

1

R′

的关系式，这个关系式是线性关系．
（2）根据数学知识作出图象．
（3）由数学知识，结合图象的纵轴截距和斜率的物理意义，求解R．

解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：E=U+

U

R

R′

1

ER

R′
由数学变形得：

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

，E、R均是定值，则

1

U

与

1

R′

是线性关系．
（2）作出

1

U

-

1

R′

的定性图象如图所示．
（3）根据数学知识知：图象的纵轴截距b=

1

E

，斜率k=

1

ER

则得 R=

b

k

 
故答案为：
（1）

1

U

=

1

ER

R′+

1

E

；
（2）作出

1

U

-

1

R′

的定性图象如图所示．
（3）

b

k

．

点评：本题要求学生有联想能力，实际是测定电源的电动势和内阻的变式，原理是闭合电路欧姆定律，方法是数学变形．