Question

14．如图所示，光滑斜面的长为L=1m，高为H=0.6m，质量分别为m_A和m_B的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h=0.5m，B物体恰在斜面底端，静止开始释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，则A、B两物体的质量比m_A：m_B是（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 6：5

Answer 1

分析 A下落过程中，系统的机械能守恒．A落地后B的机械能守恒，分段根据机械能守恒定律列式求解．

解答 解：设斜面的倾角为α，则sinα=$\frac{H}{L}$=0.6，cosα=0.8
在A落地前，由系统的机械能守恒定律得：m_Agh-m_Bghsinα=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²…①
在A落地后，由机械能守恒定律得：m_Bg（L-h）sinα=$\frac{1}{2}$m_Bv²…②
由②式可解得：v²=2g（L-h）sinα=6，
代入①式得：5m_A-3m_B=3（m_A+m_B），
所以m_A：m_B=3：1．
故选：C．

点评 本题涉及两个过程，必须分段研究．题中A下落时，A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．