Question

如图所示，一粗糙斜面 AB 与圆心角为37°的光滑圆弧 BC 相切，经过 C 点的切线方向水平．已知圆弧的半径为 R=1.25m，斜面 AB 的长度为 L=1m．质量为 m=1kg的小物块（可视为质点）在水平外力 F=1N作用下，从斜面顶端 A点处由静止开始，沿斜面向下运动，当到达 B 点时撤去外力，物块沿圆弧滑至 C 点抛出，若落地点 E 距离与 C 点间的水平距离为 x=1.2m，C 点距离地面高度为 h=0.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取10m/s²）求：

（1）物块经 C 点时对圆弧面的压力；
（2）物块滑至 B 点时的速度；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）由平抛的数据可得物块到达C点的速度，由牛顿第二定律列方程求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律得物块对轨道的压力
（2）从B点到C点由动能定理，可得物块到达B点的速度
（3）物块从A到B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律列方程，结合运动学公式可得动摩擦因数，也可对物块从A到B 应用动能定理列方程

解答：解：（1）物块从C点到E点做平抛运动
由h=

1

2

gt²，得 t=0.4s     
 v0=

x

t

=3m/s
由牛顿第二定律知：F_N-mg=m

v 2 C

R

F_N=17.2 N
由牛顿第三定律，知物体在C 点时对圆弧的压力为17.2N．
（2）从B点到C点由动能定理，知
mgR-mgRcos37°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=2 m/s
（3）从A点到B点，由 v_B²=2aL，
得a=2 m/s²
由牛顿第二定律知：
mgsin37°+Fcos37°-μ（mgcos37°-Fsin37°）=ma
解得：μ=

24

37

=0.65
答：（1）物体在C 点时对圆弧的压力为17.2N，（2）物块滑至 B 点时的速度为2m/s，（3）物块与斜面间的动摩擦因数0.65

点评：涉及多过程运动问题往往要划分为几个过程，针对每个过程应用不同的规律解决，对于单个物体的运动，在不牵扯加速度、时间时，用动能定理比较简单