Question

（2013?宝鸡三模）人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队存地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P．若已知地球自转周期为T，万有引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（　　）

A．物体的质量m

B．球的半径R

C．地球的质量M

D．地球的密度ρ

Answer 1

分析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合万有引力定律公式列式求解即可．

解答：解：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：P=G

Mm

R2

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：P-0.9P=m（

2π

T

）²R
故：M=

40π2R3

GT2

A、物体的质量是任意的，故无法求解出，故A错误；
B、C、由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故BC均错误；
D、地球密度：ρ=

M

V

=

40π2R3 GT2

4 3 πR3

=

30π

GT2

，故D正确；
故选：D．

点评：本题关键是明确：赤道位置万有引力等于重力和向心力之和，然后结合万有引力定律公式列式求解．