Question

10．若一水电站水库中的水以10m³/s的流量通过水库下方20m处的涡轮机后，其流速变为5m/s，求该水电站输出的电功率为多少？（假设减少的机械能全部转化为电能）若当地居民平均每户耗电功率为2kW，这个小型水电站可以给多少户人家供电？

Answer 1

分析 根据水的机械能损失，结合能量守恒求出发电机的输出功率

解答 解：每秒钟流过发电机的水的质量为$m=ρV=1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{3}=1{0}_{\;}^{6}kg$
每秒钟水流机械能损失为$△E=mgh-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$1{0}_{\;}^{6}×10×20-\frac{1}{2}×1{0}_{\;}^{6}×{5}_{\;}^{2}$=$187.5×1{0}_{\;}^{6}J$
发电机的电功率为：$P=80%×△E=1.5×1{0}_{\;}^{8}W$
$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{8}}{2000}=7.5×1{0}_{\;}^{4}$
答：（1）该水电站输出的电功率为$1.5×1{0}_{\;}^{8}W$
（2）这个小型水电站可以给$7.5×1{0}_{\;}^{4}$户人家供电

点评 考查了能量的转化与守恒，电功率的定义计算，难度一般