Question

12．如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放一质量m=2kg的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v-t图如图乙所示，小物块在0.4s时运动到B点，在0.9s时到达C点，BC的距离为1.2m（g取10m/s²）．由图知（　　）

• A． 斜面倾角θ=$\frac{π}{6}$
• B． C点处弹簧的弹性势能为16J
• C． 物块从B运动到C的过程中机械能守恒
• D． 物块从C回到A的过程中，加速度先增大后减小，再保持不变

Answer 1

分析 由图象求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出斜面的倾角；由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒；根据物块的受力情况应用牛顿第二定律判断物块加速度如何变化．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，在0-4s内，物块做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
解得：sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，则θ=$\frac{π}{6}$，故A正确；
B、由能量守恒定律可得，在C点弹簧的弹性势能为：
 E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh_BC=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×1.2×sin$\frac{π}{6}$=16J，故B正确．
C、物体从B到C过程，除重力做功外，弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能不守恒，故C错误．
D、物块从C点回到A点过程中，开始弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物块向上做加速运动，弹力逐渐减小，物块所受合力减小，物块的加速度减小，然后弹簧的弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物块做减速运动，随物块向上运动，弹簧弹力变小，物块受到的合力变大，加速度变大，当物体与弹簧分离后，物块受到的合力等于重力的分力，加速度不变，物块做加速度不变的减速运动，由此可知在整个过程中，物块的加速度先减小后增大，再保持不变，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查了求斜面的倾角、判断物体机械能是否守恒、求弹簧的弹性势能、判断物块加速度如何变化等问题，分析清楚物块运动过程、由图乙所示图象求出物块的速度、应用牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．