Question

1．如图所示，质量为m的小车静止在光滑水平面上，小车右端是固定薄挡板P，质量为m的滑块以水平初速度v从左端冲上小车上表面，并能与档板P发生弹性碰撞后，最终停小车上表面正中间位置．已知小车的长度为L，重力加速度为g．求：
（1）最终小车匀速运动的速度大小；
（2）整个过程，系统损失的动能大小；
（3）小车与滑块间摩擦因数μ的大小．

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒时不用关注复杂的相互运动过程，只看初末状态，写出动量守恒定律的方程即可；
（2）整个过程，系统损失的动能大小等于系统初动能减去系统末动能；
（3）系统损失的动能等于系统克服摩擦力做功，即系统产生的内能，因此由功能关系列方程即可解出结果．

解答 解：（1）小物体停在小车的上表面正中间位置时小车与小物体有共同速度，设为v₁，由动量守恒定律有：
mv=（m+m）v₁
得${v}_{1}=\frac{1}{2}v$
（2）整个过程，系统损失的动能大小$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（3）系统损失的动能等于系统克服摩擦力做功，则有：
$△{E}_{K}=μmg（L+\frac{1}{2}L）$
解得：$μ=\frac{{v}^{2}}{6gL}$
答：（1）最终小车匀速运动的速度大小为$\frac{1}{2}v$；
（2）整个过程，系统损失的动能大小为$\frac{1}{4}m{v}^{2}$；
（3）小车与滑块间摩擦因数μ的大小为$\frac{{v}^{2}}{6gL}$．

点评 正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．