Question

12．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角θ为30°，电阻不计，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在平行于导轨向下的外力作用下，以恒定速度v₀=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s²）
（1）cd棒静止释放时的加速度a；
（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F；
（3）金属棒cd的最终速度v_m．

Answer 1

分析 （1）（2）由题，ab沿导轨向上做匀速直线运动时，cd有加速度，分析两棒的受力情况，根据平衡条件，分别对两棒列式，即可求解F和加速度的大小．
（3）由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件可求出ab运动的速度

解答 解：（1）（2）由题知，ab处于平衡状态，则根据平衡条件得：
对ab棒：F-F_ab-m_abgsinα=0…①
对cd棒，由牛顿运动定律知：m_cdgsinα-F_cd=ma…②
又：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$③
由①②③解得：
a=3.5m/s²
F=0.8N
（2）ab、cd两棒所受的安培力大小为：F_ab=F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△v}{2R}$=m_cdgsinα…④
△v=v₀-v_m⑤
由④⑤解得v_m=3.5m/s
答：（1）cd棒静止释放时的加速度a为3.5m/s²；
（2）回路中电流最大时ab棒所受外力F为0.8N；
（3）金属棒cd的最终速度v_m为3.5m/s．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、力平衡知识和牛顿第二定律进行求解．注意两个导体棒切割磁感线的有效速度为一个相对另一个的相对速度．