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    16．在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A点有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．
    （1）若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点（AC是圆形区域的直径），求粒子的运动半径
    （2）若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的可能值．
    （3）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间．

    分析 （1）粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点，画出轨迹图即可得到轨道半径；
    （2）离子进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道半径r；画出离子运动的轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，即可求出离子的运动速度v；
    （3）粒子穿越圆形边界的次数越少，所需时间就越短，根据上题中结论，求出粒子在圆形区域内运动的圆弧的圆心角，即可求出离子回到A点所需的最短时间t．

    解答 解：（1）画出轨迹如，如图所示：

    可得粒子运动的半径等于磁场区域圆半径，即：
    r=R       
    （2）粒子运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，故：
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
    解得：
    r=$\frac{mv}{qB}$          ①
    如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知：
    tanθ=$\frac{r}{R}$         ②
    ∠AOB=∠BOC=2θ，如果粒子回到A点，则必有：
    2n×2θ=2π   n取正整数     ③
    由①②③可得：
    v=$\frac{qBR}{m}tan\frac{π}{n}$               
    考虑到θ为锐角，即0$＜θ＜\frac{π}{2}$，根据③可得
    n≥3
    故v=$\frac{qBR}{m}tan\frac{π}{n}$   （n=3、4、5、…）        
    （3）粒子做圆周运动的周期
    T=$\frac{2πm}{qB}$               
    因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3
    代入到③可得
    θ=$\frac{π}{3}$                       
    粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为a
    α=2π-2（$\frac{π}{2}-θ$）=$\frac{5}{3}π$
    故所求的粒子回到A点的最短运动时间
    t=T+$\frac{α}{2π}$T=$\frac{11πm}{3qB}$
    答：（1）若粒子从A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过C点（AC是圆形区域的直径），则粒子的运动半径为R；
    （2）若粒子在其与圆心O的连线旋转一周时，恰好能回到A点，该粒子运动速度v的为$\frac{qBR}{m}tan\frac{π}{n}$ （n=3、4、5、…）；
    （3）在粒子恰能回到A点的情况下，该粒子回到A点所需的最短时间为$\frac{11πm}{3qB}$．

    点评 本题中离子做周期性的运动，画出轨迹，由几何知识求解轨道半径是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （2）螺旋测微器6.570（6.569～6.571）mm．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    现提供如下实验仪器：
    电压表V1量程15V、内阻约300kΩ
    电流表A1量程20mA、内阻约10Ω
    电流表A2量程0.6A、内阻约1Ω
    滑动变阻器R1最大阻值为1kΩ，1A
    滑动变阻器R2最大阻值为100Ω，1A
    电动势E=12V、内阻约为r=3Ω的电池组、开关等各一个，以及导线若干．
    图1乙坐标中包括坐标为（0，0）的点在内的9个点表示他较为准确测得的9组电流I、电压U的值，在坐标中已作出图线．

    根据以上材料完成以下问题：
    （1）根据图线数据，该同学应选用图2中哪个电路进行实验，数据比较精确？答：A
    （2）该同学滑动变阻器应选用R2、电流表应选用A1（填字母）
    （3）由图线得液体的电阻RX=1000Ω．
    （4）图1丙中的仪器实物已部分连线，请完成剩余部分的连接，保证能测出图1乙数据．
    （5）求出液体的电阻率ρ=$\frac{πR{D}^{2}}{4L}$（用题中给出的字母D、L、R及数学常数表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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