Question

【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：

（1）球落地时的速度大小v2；

（2）绳子能够承受的最大拉力为多大；

（3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度应为多少，小球的最大水平距离为多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】试题分析：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，竖直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．做圆周运动的半径为

解得．

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．

有：，解得．

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．

有：dl＝gt22，x=v2t2．

得

当时，x有极大值