Question

一质点从静止开始以大小为1m/s²的加速度做匀加速直线运动，经5s后改做匀速直线运动，运动了15m，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，求：
（1）质点匀速运动时的速度大小；
（2）画出质点运动的速度-时间图象；
（3）质点在第9秒末的速度大小；
（4）质点全程运动的总位移大小．

Answer 1

分析：（1）前5s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的速度公式v₁=a₁t₁可解得匀加速直线运动的末速度，就是匀速运动时的速度．
（2）根据位移公式x=vt求解匀速运动的时间，再作出速度-时间图象．
（3）运用速度公式求解质点在第9秒末的速度大小．
（4）前5s匀加速运动的位移，根据匀变速运动的位移公式分别求解匀加速和匀减速运动的位移，即可求得总位移．

解答：解：（1）前5s一直做匀加速运动，根据匀加速运动的速度公式得：
 末速度 v₁=a₁t₁=1×5m/s=5m/s
所以质点匀速运动时的速度大小为5m/s．
（2）匀速运动的时间 t₂=

x2

v1

=

15

5

s=3s，画出质点运动的速度-时间图象如图所示．
（3）质点在第9秒末做匀减速运动，减速用时 t=1s
匀减速运动的加速度为 a₂=

0-v1

t3

=

0-5

2

m/s²=-2.5m/s²．
在第9秒末的速度大小 v₂=v₁+a₂t=5-2.5×1=2.5m/s
（4）前5s匀加速运动的位移，根据匀加速运动的位移公式得：
  x₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×1×52m=12.5m
最后一阶段，做匀减速运动，末速度为零，根据速度与位移的关系公式得
x₃=

v1+0

2

t3=

5

2

×2m=5m
故质点的总位移为：
x=x₁+x₂+x₃=20+30+5m=55m
答：
（1）质点匀速运动时的速度大小为5m/s；
（2）画出质点运动的速度-时间图象见上；
（3）质点在第9秒末的速度大小为2.5m/s；
（4）质点全程运动的总位移大小为55m．

点评：有关匀变速直线运动的问题，关键要掌握匀变速直线运动的基本公式，速度与时间的公式、位移与时间的公式、位移与速度的公式．