Question

15．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R_A=R_C=2R_B，皮带不打滑，求三个质点的
（1）线速度大小之比V_A：V_B：V_c
（2）角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C
（3）向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C．

Answer 1

分析 两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，同轴传动角速度相同，然后利用v=ωr和向心加速度公式求解

解答 解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_C=v_B，所以v_B：v_C=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得ω_B：ω_C=2：1
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ω_A=ω_B，故ω_A：ω_B=1：1
以上可知：
V_A：V_B：V_c=2：1：1
ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1，
根据a=ω²r和ABC三点的角速度比可得：a_A：a_B：a_C=4：2：1
答：（1）线速度大小之比V_A：V_B：V_c=2：1：1
（2）角速度大小之比ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1
（3）向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=4：2：1

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）；灵活应用v=ωr和向心加速度求解．