Question

中子星是一种密度很高的星体．已知某中子星的质量为M，它的半径为R，设万有引力常量为G．求：
①此中子星表面的自由落体加速度g′；
②贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的运行周期T．

Answer 1

分析：①根据万有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，求出中子星表面的重力加速度．
②根据万有引力提供向心力．

解答：解：①中子星表面的物体所受重力近似等于它们之间的万有引力，即mg′=G

Mm

R2

，
故中子星表面的重力加速度为g′=

GM

R2

．
②小卫星所受万有引力提供了其绕中子星圆周运动所需要的向心力：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，
得小卫星的周期    T=

4π2R3 GM

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力mg′=G

Mm

R2

，以及万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2．