Question

在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上．某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、召、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出）．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段，分别为a、b、c、d、e到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，如图1所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小．
（1）该同学将纸条上端中心连接起来得到v-t图线，如图2所示．请指出在该图象中哪个轴相当于v轴？答：

y轴相当于v轴

；图线中M点的横坐标和N点的纵坐标分别为

0.1s

、

0.2m/s

．
（2）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，可求出加速度的大小为

2

m/s²．
（3）实际交流电的频率不太稳定，若实验时交流电的频率比50Hz大．则第（2）问求得的加速度与真实值相比

偏小

．（“偏大”“偏小”“不变”）

Answer 1

分析：使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；
而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．

解答：解：（1）由于纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，也就是说图中a段纸带高度代表0.05s时的瞬时速度，b纸带高度代表0.15s时的瞬时速度，c纸带高度代表0.25s时的瞬时速度，d的高度代表0.35s时的瞬时速度，e代表0.45s时的瞬时速度；所以在xoy坐标系中y轴相当于v轴，；
由于剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，所以图线中M点的横坐标表示0.1s，由于a段纸带高度代表0.05s时的瞬时速度，所以N点的纵坐标表示0.05s时刻的瞬时速度．
N点的瞬时速度等于纸带a的平均速度：v_N=

2.0×10-2

0.1

m/s=0.2m/s
（2）a段纸带的长度为2.0cm，解得0.05s末的速度v_N=0.2m/s；
e段纸带的长度为10.0cm，解得0.45s末的速度：v₂=

10.0×10-2

0.1

m/s=1m/s
所以加速度：a=

△v

△t

=

v2-vN

0.45-0.05

=2m/s²，
（3）若实验时交流电的频率比50Hz大，则打点计时器打出的点时间间隔小于0.02s，计数点间的时间间隔小于0.1s，但是在解题过程中代入的时间间隔为0.1s，即代入了较长的时间．则第（2）问求得的加速偏小．
故答案为：（1）y轴相当于v轴、0.1s、0.2m/s
（2）2
（3）偏小

点评：纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．