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2.如图所示,有一种嵌入式照明设备,LED点光源S镶嵌在下层玻璃板内,上层平玻璃板的折射率为n1=$\sqrt{2}$,厚度H1=1cm,下层平玻璃板的折射率n2=2,厚度H2=$\sqrt{3}$cm,点光源发出的光可在空气中大范围看到,还防水防尘,求:
①光在下层玻璃板内传播的速度;
②要使光在空气中传播的范围最大,上层玻璃板上表面的最小面积为多大?(画出光路图)

分析 ①光在介质中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解;
②A、B点的折射角为90°时光在空气中传播的范围最大,画出光路图,由几何知识得到入射角,由折射定律求出折射角,再结合几何求上层玻璃板上表面的最小面积.

解答 解:①光在下层玻璃板内传播的速度 v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×108m/s
②A、B点的折射角为90°时光在空气中传播的范围最大,画出光路图如图所示.
则 sinθ=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,θ=45°
所以n2sinα=n1sinθ,得 sinα=$\frac{{n}_{1}sinθ}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$,α=30°
则 R=r1+r2=2cm
最小面积为 S=πR2=4π cm2
答:
①光在下层玻璃板内传播的速度为1.5×108m/s.
②要使光在空气中传播的范围最大,上层玻璃板上表面的最小面积为4π cm2

点评 本题的关键是掌握折射定律和发生全反射时的通式:$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$,再结合几何知识解答.

练习册系列答案
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14.用一激光束照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,激光束以匀角速度ω在竖直平面内转动,云层底面上光点(  )
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