Question

11．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v₀，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度v_m．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．

Answer 1

分析 （1）当达最大速度时，牵引力和阻力相等，由P=Fv可求得功率；
（2）对全程由动能定理可及功率公式可解得最小长度．

解答 解：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小相等，由P=Fv得：
$P=f{v_m}f=\frac{P}{v_m}$
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得：
$Pt-fs=\frac{mv_m^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$$s=\frac{{（Pt+\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv_m^2}{2}）}}{f}$
将$f=\frac{P}{v_m}$代入上式得：$s=\frac{{（Pt+\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv_m^2}{2}）{v_m}}}{P}$
变形得：
$s=[t+\frac{m（v_0^2-v_m^2）}{2P}]{v_m}$．
答：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小为$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s为[t+$\frac{m（{v}_{0}^{2}-{v}_{m}^{2}）}{2P}$]v_m．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意此类与功率结合的题目的正确应用．