Question

2．从深度H=80m的井口，每割一定时间有一滴水落入井中，如果在第五滴水刚要下落时．第一滴水恰好到达井底，求：（g=10m/s²）
（1）第一滴水到达井底的时间为4S．相邻两滴水下落的时间间隔为1s．
（2）此时从上到下每滴水离井口的距离分别是80m，45m，20m，5m，0m．
（3）此时从上到下每滴水的速度依次为40m/s，30m/s，20m/s，10m/s，0．
（4）此时从上到下每相邻的两滴水之间的距离依次为5m，15m，25m，35，．

Answer 1

分析 假设两个水滴之间的时间间隔为T，从井口到井底共有4个时间间隔，即4T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
再根据位移时间关系解得第n个小球和第m个小球相距多远．

解答 解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t，
根据自由落体运动位移时间关系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}$s=4s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知  t=4T
联立解得 T=1s
（2）根据自由落体运动位移时间关系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：h₁=80m
${h}_{2}=\frac{1}{2}×10×（4-1）^{2}=45$m
${h}_{3}=\frac{1}{2}×10×{（4-2）}^{2}=20$m
${h}_{4}=\frac{1}{2}×10×{（4-3）}^{2}=5$m
${h}_{5}=\frac{1}{2}×10×{（4-4）}^{2}=0$m
（3）根据速度公式：v=gt得：
v₁=gt₁=10×4=40m/s
v₂=gt₂=10×（4-1）=30m/s
v₃=gt₃=10×（4-2）=20m/s
v₄=gt₄=10×（4-3）=10m/s
v₅=0
（4）此时从上到下每相邻的两滴水之间的距离依次为：
△h₁=h₄-h₅=5-0=5m
△h₁=h₃-h₄=20-5=15m
△h₃=h₂-h₃=45-20=25m
△h₄=h₁-h₂=80-45=35m
故答案为：（1）4，1s；（2）80，45，20，5，0；（3）40m/s，30m/s，20m/s，10m/s，0；（4）5m，15m，25m，35m

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．