Question

19．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（　　）（引力常量G为已知）：
①运转周期和轨道半径  ②质量和运转周期  ③轨道半径和加速度 ④环绕速度和质量．

• A． ①或③
• B． ①或④
• C． ②或③
• D． ②或④

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期、或加速度求出中心天体的质量．

解答 解：已知运转周期和轨道半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，该天体的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故①正确．
已知星球的质量和轨道半径，无法求出中心天体的质量，故②错误．
已知轨道半径和加速度，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，天体的质量M=$\frac{a{r}^{2}}{G}$，故③正确．
已知环绕速度和质量，无法求出中心天体的质量，故④错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意环绕天体的质量被约去，在万有引力提供向心力表达式中不起作用．