Question

4．如图甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置．其步骤如下：

a．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
b．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m及小车质量M．
c．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙（中间部分未画出），O为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g．
①步骤c中小车所受的合外力可认为是mg
②为验证从O→C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为x₀，OC间距离为x₁，则C点的速度为$\frac{{x}_{0}f}{2}$．则本实验需要验证的关系式为$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$（用所测物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度求C点速度，再确定动能增量；需要验证动能增加量等于合力做的功．

解答 解：匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度，故
v_C=$\frac{{x}_{0}}{2T}=\frac{{x}_{0}f}{2}$
动能增量为：$\frac{1}{2}M{{v}_{C}}^{2}=\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$
合力的功为：mgx₁
需要验证的关系式为mgx₁=$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$
故答案为：$\frac{M{f}^{2}{{x}_{0}}^{2}}{8}$．

点评 本题关键根据实验原理确定需要验证的等式，其中合力的求解根据共点力平衡条件确定．