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    8．为探究“合外力一定时，物体运动的加速度与质量的关系”，某同学设计了如图所示的实验装置：A1A2是倾角可以调节的长斜面，B是不计摩擦力的小车，另有计时器、米尺、天平和砝码等，完成下列步骤中的填空：（用测得的物理量符号表示）
    （1）用天平测出小车的质量M，用米尺测出斜面上固定点P与斜面底端A2间的距离x；
    （2）让小车自P点从静止开始下滑到A2，记下所用的时间t1，则小车的加速度a1=$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$；
    （3）用米尺测量P点相对于A2所在水平面的高度h1，则小车所受的合力F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；
    （4）在小车中加质量为m的砝码，要使小车（包括砝码）受到的合力不变，则应同时改变P点相对于A2所在水平面的高度为h2，那么$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{M}{M+m}$；
    （5）测量小车（包括砝码）自P点从静止下滑到A2所用的时间t2．如牛顿第二定律成立，那么两次小车（包括砝码）质量比与小车运动时间应满足的关系是$\frac{M+m}{M}$=${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；
    （6）多次改变小车（包括砝码）的质量及P点相应的高度，同时测量小车自P点从静止下滑到A2所用的时间，以小车（包括砝码）的质量为横坐标，时间的平方为纵坐标，根据实验数据作图，如能得到一条过原点的直线，则可得到“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”．

    分析 根据匀变速直线运动规律求出小车的加速度；对小车在斜面上受力分析，利用几何关系表示出小车受到的合外力；在小车中加质量为m的砝码，要使小车（包括砝码）受到的合力不变，则（M+m）沿斜面的分量不变，斜面的长度也不变，进而求出高度比；根据运动学基本公式结合牛顿第二定律即可求解．

    解答 解：（3）小车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力为零，所以沿斜面方向的力为Mgsinα，而斜面高度为h，
    根据几何关系有sinα=$\frac{{h}_{1}}{x}$，所以有小车受到的合外力为F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$，
    （4）在小车中加质量为m的砝码，要使小车（包括砝码）受到的合力不变，则
    $（M+m）g\frac{{h}_{2}}{x}=Mg\frac{{h}_{1}}{x}$
    解得：$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=\frac{M}{M+m}$
    （5）小车做匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，位移相同，a=$\frac{F}{M}$，$a′=\frac{F}{M+m}$，
    则$\frac{M+m}{M}=（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）^{2}$，
    （6）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：a=$2x•\frac{1}{{t}^{2}}$，说明a与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，$\frac{1}{m}$为横坐标建立坐标系，如果这些点在一条过原点的直线上，说明$\frac{1}{{t}^{2}}$与$\frac{1}{m}$成正比，则可间接说明当合外力大小一定时，物体运动的加速度大小与其质量成反比．
    故答案为：（3）Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；（4）$\frac{M}{M+m}$；（5）${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；（6）过原点的直线

    点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量．通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    18．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度25m/s从小区门口经过，在离减速带90m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带（电动车始终匀速），而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度加速到最大速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

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    19．某校物理课外研究小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
    小灯泡L，规格“4.0V，0.7A”；电流表A1，量程3A，内阻约为0.1Ω；电流表A2，量程0.6A，内阻r2=0.2Ω；电压表V，量
    程3V，内阻rV=9kΩ；标准电阻R1，阻值1Ω；标准电阻R2，阻值3kΩ；滑动变阻器R3，阻值范围0～10Ω；滑动变阻器R4，阻
    值范围0～1kΩ；学生电源E，电动势6V，内阻不计；开关S及导线若干．
    ①甲同学设计了如图1所示的电路来进行测量，当L两端的电压为2.30V时，电流表的示数如图2所示，此时L的电阻为5.0Ω．

    ②乙同学又设计了如图3所示的电路来进行测量，当小灯泡L正常发光时，电压表指针指在表盘3V的位置上．
    ③研究小组认为要想更准确地描绘出灯泡L电压从0开始变化的伏安特性曲线，需要重新设计电路．电流表应该选择${A}_{2}^{\;}$，滑动变阻器应选择${R}_{3}^{\;}$，在图4所示的虚线框内画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号．

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    16．关于力的概念，下列说法不正确的是（　　）
    A．力是物体产生形变和改变运动状态的原因
    B．力是物体对物体的作用
    C．两个力的大小相同，它们产生的效果不一定相同
    D．只有互相接触的物体才存在相互作用力

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    3．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x=（20-0.2v2）m，下列分析正确的是（　　）
    A．上述过程的加速度大小为5m/s2B．刹车过程持续的时间为4s
    C．0时刻的初速度为20　m/sD．刹车过程的位移为10m

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    13．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面，其左右边界平行且距离为d，一束的电荷量为q的粒子，以速度v平行于纸面从左边界射入磁场，方向与边界垂直，从右边界射出时的速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°，不计重力，问：
    （1）粒子带正电还是带负电？
    （2）粒子的质量是多少？
    （3）粒子在磁场中运动的时间是多少？
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    20．如图所示，弹簧左端固定在竖直墙面上，右端与粗糙水平面上的木块相连，当木块在A位置时弹簧处于自然长度．现将木块移到B位置后由静止释放，木块开始向右运动（　　）
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    C．木块向右运动过程中，加速度不断减小
    D．木块向右运动过程中，先做加速运动，后做减速运动

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    18．在下列运动中，研究对象可以看成质点的是（　　）
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    C．正在转动的砂轮D．正在平衡木上做体操的运动员

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