Question

科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：
（1）火星表面的重力加速度g₀；
（2）火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度；
（3）火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T₀。
 

Answer 1

（1）   0.4g     （2）     
（3）

（1）已知：                                 ①    （1分）
                                                    ②    （1分）
（1）对于质量为m的物体，在火星和地球表面分别有：
火星表面：                ③    （3分）
地表面：                       ④    （3分）
联解上四式的：                     （2分）
（2）设火星探测器质量为m，探测器近火星地表环绕时速度最大。 （1分）
则有：                                                ⑤             （2分）
解得：                                              （2分）
（3）探测器最小周期为：