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    3．某同学要测量一段未知材料电阻丝的电阻率．已知电阻丝长度为L，电阻约为5Ω，可提供的实验仪器有：
    A．电流表G（内阻Rg=100Ω，满偏电流Ig=3mA）
    B．电流表A（内阻约为0.2Ω，量程0～0.6A）
    C．游标卡尺
    D．变阻箱R0（阻值0～9999Ω，0.5A）
    E．滑动变阻器Rw（阻值O～5Ω，额定电流1A）
    F．电池组（3V，0.05Ω ）
    G．一个开关和导线若干
    他进行了以下操作：
    （1）用游标卡尺测量这段电阻丝的直径，如图甲所示，则该次测量的电阻丝直径d=0.3 mm；
    （2）把电流表G与电阻箱串联当作电压表用．这块“电压表”最大能测量3V的电压，则电阻箱的阻值应调为900Ω；
    （3）设计实验电路图并画在图乙中的虚线框中．（电阻丝用符号“”表示，变阻箱用符号“”表示）
    （4）测量并计算电阻率．闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某确定位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2．则电阻率的表达式为：ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．（用相应字母表示）

    分析 ①游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标尺刻度读数，不需估读．
    ②电流表改装为大量程的电压表，需串联电阻起分压作用，根据欧姆定律求出串联电阻的阻值．
    ③将电流表外接误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．根据测量的误差确定滑动变阻器的分压还是限流接法．
    ④通过欧姆定律、电阻定律求出电阻率的表达式．

    解答 解：①游标卡尺的主尺读数为：0，游标尺上第3个刻度与上边对齐，所以读数为：0.1mm×3=0.3mm，总读数：0+0.3mm=0.3mm．
    ②根据欧姆定律得，${R}_{0}=\frac{{U}_{max}}{{I}_{max}}-{R}_{g}=\frac{3}{3×1{0}^{3}}Ω-100Ω=900$Ω．
    ③电流表采取外接法测量误差较小，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表A的电流减去电流表G的电流为通过电阻丝的准确电流．若限流，电压表变化范围约在2.4V-3V之间，误差较大．所以采用滑动变阻器分压式接法误差较小．电路图如下图．
    ④根据欧姆定律得，${R}_{x}=\frac{{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，根据电阻定律得，${R}_{x}=\frac{ρ•L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，联立两式得，
    ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$
    故答案为：（1）0.3；（2）900；（3）如图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}（{R}_{g}+{R}_{0}）}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$

    点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及知道电表改装的原理，会分析实验的误差，知道误差的来源．

    练习册系列答案
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