Question

【题目】月球绕地球近似做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球距离地球表面的高度为H，不考虑自转。

（1）求月球绕地球运动的速度v的大小和周期T；

（2）月球距离地球表面的高度H约为地球半径R的59倍。

a．求月球绕地球运动的向心加速度a的大小；

b．我们知道，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的1/6，即 ，分析说明月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间的不一致是否矛盾。

Answer 1

【答案】（1） （2）a． b．不矛盾

【解析】

根据万有引力提供向心力以及在地球表面万有引力等于小物体的重力，联立即可；

（1）设地球表面一物体的质量为m0，地球质量为M，月球的质量为m，月球绕地球做圆周运动的半径为r，。

在地面表面根据牛顿第二定律：

根据牛顿第二定律和万有引力定律，，得

根据。

（2）a．根据，又

将v和H代入得，；

b．月球表面的重力加速度是月球对月球表面物体的引力产生的，月球绕地球运动的向心加速度a是地球对月球的引力产生的。所以月球表面的重力加速度与月球绕地球运动的向心加速度a之间不一致并不矛盾。