Question

（2008?武汉一模）直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）．现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=6.0cm．一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s．求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据丙做自由落体运动求出碰撞前丙的速度，以乙和丙组成的系统为研究对象，系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解．
对乙研究，碰后，乙立即以2m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面前，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动．由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和v₂等大反向．根据简谐振动的对称性和胡克定律列方程．
根据功能关系，系统重力势能的增加量△E_重等于弹性势能的减少量△E_弹列方程求解．

解答：解：设丙与乙碰前瞬间速度为υ₀，由机械能守恒有v0=

2gh

=3.0m/s
解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为v_乙、v_丙，
根据动量守恒定律mv₀=mv_丙+Mv_乙
根据动能守恒  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

M

v

2 乙

+

1

2

m

v

2 丙

解得：

v乙=2.0m/s   v丙=-1.0m/s

碰后，乙立即以v_乙=2.0m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内，乙以B点为平衡位置做简谐运动（如图）．
当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图2）x1=

Mg

k

当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图4）x2=

Mg

k

由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和v_乙等大反向，所以根据简谐振动的对称性可知  x₁+x₂=△l-x₁
故  x1=x2=

△l

3

=2.0cm
从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为△EK=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 乙

=0
根据功能关系，系统重力势能的增加量△E_重等于弹性势能的减少量△E_弹=△E_重
重力势能的增加量△E_重=Mg（x₂+△l）
所以弹簧弹性势能的减少量为△E_弹=Mg（x₂+△l）=0.16J
答：弹簧弹性势能的改变量是0.16J

点评：此题要用动量守恒定律和机械能守恒定律联合列方程求解，既要分析动量是否守恒，又要分析机械能是否守恒，同时还要熟练掌握简谐运动的知识．此题对能力要求较高，属于难题．