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如图所示,光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块,其质量为2m,一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道,并能从轨道上端飞出,则:
①小球从轨道上端飞出后,能上升的最大高度为多大?
②滑块能达到的最大速度为多大?
分析:(1)小球在轨道上滑行过程,小球和滑块在水平方向上不受外力,水平方向动量守恒,机械能守恒也守恒,当小球从轨道上端飞出时,小球与滑块具有水平上的相同的速度,根据两个守恒列方程求解小球从轨道上端飞出后,能上升的最大高度.
(2)小球滑回轨道,从轨道左端离开滑块时,滑块的速度最大,根据水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解.
解答:解:①小球和滑块在水平方向上动量守恒,规定小球运动的初速度方向为正方向,当小球从轨道上端飞出时,小球与滑块具有水平上的相同的速度,根据动量守恒,则有:
   mv0=3mv…①
得:v=
1
3
v0…②
根据机械能守恒,有:
1
2
m
v
2
0
=
1
2
×3mv2+mgH
…③
解得小球能上升的最大高度为:H=
v02
3g

②小球从轨道左端离开滑块时,滑块的速度最大,根据动量守恒,则有:
  mv0=mv1+2mv2…④
根据机械能守恒,则有:
1
2
mv02=
1
2
mv12+
1
2
2mv22… ⑤
联立③④可得:v2=
2
3
v0
…⑥
所以此时滑块的速度大小为
2
3
v0

答:
①小球从轨道上端飞出后,能上升的最大高度为是
v02
3g

②滑块能达到的最大速度为
2
3
v0
点评:本题是系统水平方向动量和机械能守恒的问题,容易出错的地方是认为小球上升到最高点时,滑块的速度最大,要注意分析过程,在小球上滑和下滑的过程中,滑块都在加速,则小球滑回轨道,从轨道左端离开滑块时,滑块的速度最大.
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(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
(2)小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离;
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.

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