Question

8．小球从斜轨道滑下进入竖直平面内的光滑圆轨道作圆周运动，轨道的竖直高度为4R，已知圆轨道的半径为R，小球质量为m．某次实验时，小球到达圆轨道最高点时的角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．则下列说法错误的是（　　）

• A． 小球在最高点对轨道的作用力为mg
• B． 小球在最低点对轨道的作用力为6mg
• C． 斜轨的摩擦力对小球做功为mgR
• D． 小球经过最低点时速度大小为$\sqrt{6Rg}$

Answer 1

分析 小球进入圆轨道做变速圆周运动，根据牛顿第二定律求轨道对小球的作用力，再得到小球对轨道的作用力．根据机械能守恒定律求小球经过最低点时速度大小．小球在斜轨上运动时，由动能定理求摩擦力对小球做的功．

解答 解：A、在最高点，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：mg+N=mω²R，结合ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．解得 N=mg，由牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的作用力大小N′=N=mg，故A正确．
BD、设小球在最低点的速度大小为v．根据机械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}$m（ωR）²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{6Rg}$
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 F=7mg，则由牛顿第三定律知，小球在最低点对轨道的作用力为7mg．故B错误，D正确．
C、小球在斜轨上运动时，由动能定理得：mg•4R+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得，斜轨的摩擦力对小球做功为 W_f=-2mgR，故C错误．
本题选错误的，故选：BC

点评 此题与轻绳模型类似，要明确小球在最高点和最低点时向心力的来源，知道动能定理是求功常用的方法，并能熟练运用．