Question

5．咸宁市十六潭公园有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L=5m的钢绳一端系着座椅（可视为质点），一端固定在半径为r=1.8m的水平转盘边缘，转盘离水平地面的高度H=5.8m，可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，小明同学在某次乘坐中观察到转盘匀速转动时，座椅离地高度为h=1.8m，已知小明连同座椅的总质量m=80kg，不计钢绳的重力和空气阻力．取g=10m/s²．求：
（1）钢绳上的拉力及钢绳与竖直方向的夹角；　　　
（2）圆盘转动的角速度．
（3）某时刻，小明衣服上的一颗纽扣不慎脱落，求纽扣的落地点到中心竖直轴的距离（不考虑空气阻力和落地后的翻滚）．

Answer 1

分析 （1）座椅和人作圆周运动，根据几何关系求得夹角，在竖直方向合力为零，求得绳子的拉力；
（2）根据牛顿第二定律求得转动的角速度；
（3）纽扣脱离后做平抛运动，根据平抛运动的特点求得水平位移，有几何关系求得距离

解答 解：（1）设摆线与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知$cosθ=\frac{H-h}{L}=\frac{4}{5}$，解得θ=37°
对人及座椅受力分析可知Tcosθ=mg，解得T=$\frac{mg}{cosθ}=1000N$
（2）根据牛顿第二定律可知Tsinθ=mω²R
其中R=r+Lsinθ
解得R=4.8m，ω=1.25rad/s
（3）纽扣脱离后做平抛运动，则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=ωRt
解得平抛的水平位移x=3.6m
有几何关系可知d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=6m$
答：（1）钢绳上的拉力为1000N，钢绳与竖直方向的夹角为37°；　　　
（2）圆盘转动的角速度为1.25rad/s．
（3）某时刻，小明衣服上的一颗纽扣不慎脱落，纽扣的落地点到中心竖直轴的距离为6m

点评 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力