Question

10．如图所示，一半径为R的圆环，均匀带有电量+q，试计算圆环轴线上与环心相距为x的P点处的场强．

Answer 1

分析 将带电圆环分成若干段，看作若干个点电荷，再根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$和矢量的合成，即可求解．

解答 解：将带电圆环分成n段（n→∞），每段都看作点电荷，每个点电荷的电量为q′．
则每个点在P处产生的场强大小为：E₁=k$\frac{q′}{{R}^{2}+{x}^{2}}$
根据矢量的合成可得，P处场强大小为：E=nE₁cosθ=nk$\frac{q′}{{R}^{2}+{x}^{2}}$•$\frac{x}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$=$\frac{kqx}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，方向沿x轴正方向．
答：圆环轴线上与环心相距为x的P点处的场强大小为$\frac{kqx}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，方向沿x轴正方向．

点评 解决本题的关键是运用微元法，结合数学知识求解合场强．