Question

8．A、B物体处于同一位置，物体A以4m/s的速度作匀速直线运动，3秒后，物体B从静止开始与A同方向作匀加速直线运动，加速度为2m/s²，求；
（1）B出发后经过多长时间追上A？
（2）B追上A时，离出发点多远？
（3）追上A之前，A、B之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（2）根据位移公式求出B追上A时，离出发点的距离．
（3）当A、B速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最大距离．

解答 解：（1）设B出发后经过t时间追上A，根据位移关系有：
$\frac{1}{2}$at²=v₀（t₀+t）
即t²=4（3+t）
得：t=6s   t=-2s（舍）
（2）此时B离出发点的距离为：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×$2×6²=36m．
（3）当v=v₀时，相距最远，所需时间为t₁，根据v=at₁解得：
t₁=$\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s$=2s，
可知A的位移为：x_A=v₀（t₀+t₁）=4×（3+2）=20m．
B的位移为：x_B=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
则相距的最远距离为：△x=x_A-x_B=20-4m=16m．
答：（1）B出发后经过6s时间追上A；
（2）B追上A时，离出发点36m；
（3）追上A之前，A、B之间的最大距离是16m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．