Question

2．如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平内做圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量，两球做圆周运动的转速n应如何调整（　　）

• A． 减小A、B的质量，增大转速n
• B． 保持A、B的质量不变，增大转速n
• C． 增大A、B的质量，减小转速n
• D． 增大A、B的质量，增大转速n

Answer 1

分析 设绳子与圆平面夹角为α，求出两个球对绳子的拉力，再求出绳子的合力，综合应用圆周运动和力的平衡知识分析即可求解．

解答 解：开始时，绳OA与OB夹角为α，设OA和OB绳子的拉力为T，以A（或B）为研究对象，则满足：T$•cos\frac{α}{2}$=mg，所以右边两个绳子在在竖直方向的合力为2T$•cos\frac{α}{2}$=2mg，与OA、OB之间夹角的大小无关．所以左边的绳子受到向上的拉力为2mg，对木块进行受力分析，受到绳子的拉力和重力，都为2mg，受力平衡，所以C能静止不动．此时满足的关系为：${m}_{A}={m}_{B}=\frac{1}{2}{m}_{C}$
若将C换成质量为3m的D，则D对左侧绳子的拉力为3mg，所以右侧上边的绳子对O点的拉力也是3mg，设此时OA和OB绳子的拉力为T′，则：$2T′cos\frac{α}{2}=3mg$
以A（或B）为研究对象则：$T′•cos\frac{α}{2}=1.5mg$
可知A、B与C之间的质量关系仍然满足：${m}_{A}={m}_{B}=\frac{1}{2}{m}_{C}$，而与OA、OB之间的夹角无关，所以当把C换成D后，需要增加A和B的质量．
以A为研究对象，竖直方向始终要满足：T$•cos\frac{α}{2}$=mg，而竖直方向：$T•sin\frac{α}{2}=m{ω}^{2}r=m（2πn）^{2}•r$，可知增大或减小转速，仅仅能增大或减小OA与OB之间的夹角，不能改变绳子在竖直方向的分力．
由以上的分析可知，选项CD正确，AB错误．
故选：CD．

点评 本题主要考查了圆周运动和力的平衡知识的直接原因，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度适中．