Question

小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：

(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？时间为多少？

(2)要使小船航程最短，应如何航行？

(3)若水流速为5m/s，船的航速是3m/s，则要求耗时最少如何航行？航程最短是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)船头正对岸航行；(2)船头偏向上游60°；(3)船头正对对岸，333.3m 　　(1)如图甲所示，船头始终正对对岸航行时，耗时最少，即最短时间为： (2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使的方向垂直于对岸，故船头应偏向上游，与河岸成a 角，有：，∴a =60° (3)若要使耗时最少，与(1)相同，船头始终正对对岸航行即可． 若要航程最短，由与(2)不相同，因为在(2)中，，合速度可以垂直于对岸，而此时，不可能垂直于对岸．如图丙所示，以的末端点为圆心，以的大小为半径画圆，为此圆的切线有，有： ，∴a =53° ，∴b =37° 即船头偏向上游方向与河岸成53°夹角，船实际航向与下游河岸成37°，则最短航程为