Question

14．在平直的公路上，以6m/s匀速行驶的自行车与以10m/s匀速行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s²开始减速，求：
（1）经多长时间自行车追上汽车．
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度是多大．
（3）自行车追上汽车的过程中，两车相距的最大距离为多少．
（4）汽车停止时自行车在汽车前方多远处．

Answer 1

分析 （1、2）抓住位移相等，结合运动学公式求出逐渐的时间．从而根据速度时间公式求出自行车追上汽车时，汽车的速度．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出相距的最大距离．
（4）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，结合位移公式分别求出自行车和汽车的位移，从而得出自行车在汽车前方的距离．

解答 解：（1）由题意得：${v}_{1}t={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入数据有：$6t=10t-\frac{1}{2}×0.5×{t}^{2}$，
解得t=16s．
汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$，可知此时汽车还未停止．
自行车需经过16s追上汽车．
（2）汽车的速度v=v₂-at=10-0.5×16m/s=2m/s．
（3）当两车速度相等时，相距最远，经历的时间$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-6}{0.5}s=8s$，
此时相距的最大距离$△x={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}-{v}_{1}t′$=$10×8-\frac{1}{2}×0.5×64-6×8m$=16m．
（4）汽车停止时，行驶的距离${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{100}{1}m=100m$，自行车的位移x₂=v₁t₀=6×20m=120m，
则△x′=120-100m=20m．
答：（1）经16s时间自行车追上汽车．
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度是2m/s．
（3）自行车追上汽车的过程中，两车相距的最大距离为16m．
（4）汽车停止时自行车在汽车前方20m．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移相等，结合位移公式进行求解．知道当两车速度相等时，相距最远．