Question

如图所示，在光滑的绝缘水平面上有A、B、C三个带电小球，A带电量为Q_A，C带电量为Q_C，质量均为m，三个球均看作点电荷，A、C相距为L，
（1）若A、C固定，B球放在A、C之间连线上距A球距离为x时，B球恰好静止，求x并判断B球的带电性质．
（2）若A、B、C三个带电小球均不固定，它们靠相互作用的库仑力而保持静止，请判断A、B、C三个带电小球的电荷性质及A、B两球带电量大小有何关系．（直接回答结论，不需要证明）
（3）若A球固定，取走B球，在水平面内，沿着与AC连线垂直的方向给C球一个初速度v₀，C球将在水平面内以A球为圆心做圆周运动，求初速度v₀．
（4）设A、B、C均固定在水平面上且都带正电，当只释放A球时，A球的加速度a_A=1m/s²，若只释放B球，B球的加速度a_B=3m/s²，求当只释放C球时，C球的加速度a_C为多少？

Answer 1

分析：（1）根据B球受力平衡，运用库仑定律的公式求出距A球距离x．从平衡得知，A、C两球电性相同，对B球的电性没有要求，电量也没要求．
（2）根据对B球、A球受力平衡确定各带电球的电性．根据对C球的平衡，确定A、B电量的大小．
（3）根据C受到A的库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律求出初速度v的大小．
（4）释放A球时，A球受B、C的库仑力产生加速度，释放B球时，B球受A、C的库仑力产生加速度，释放C球时，受A、B的库仑力产生加速度，根据牛顿第二定律求出C球的加速度．

解答：解（1）对B球受力分析得：

KQAQB

x2

=

KQCQB

(L-x)2

得x=

L QA

QA + QC

对B电荷量及电性，没有要求
答：B球放在A、C之间连线上距A球距离为x=

L QA

QA + QC

，B球恰好静止．对B电荷量及电性，没有要求．
（2）AC带同种电荷，B的电荷性质与AC相反，Q_A＞Q_B
答：AC带同种电荷，B的电荷性质与AC相反，Q_A＞Q_B
（3）C受到A的库仑力提供向心力，有

KQAQC

L2

=m

v 2 0

L

得v0=

KQAQC mL

答：初速度v0=

KQAQC mL

．
（4）释放A时，F_BA+F_CA=ma_A
释放B时，F_CB+F_AB=ma_B
释放C时，F_BC+F_AB=ma_C
三式相加得：ma_A+ma_B+ma_C=0
代入得 a_c=-4m/s²．
答：C球的加速度a_C为-4m/s²．

点评：解决本题的关键掌握库仑定律，会运用平衡知识判断电荷的电性和电量．以及能够熟练运用牛顿第二定律，注意矢量的方向性．