Question

14．市人民公园有一种叫“飞椅”的游乐项目，在没有转动时，其情景可以简化为如图所示，A、B、C、D是通过钢绳与转盘连接的座椅，其中B、C更靠近转轴，则当转盘匀速转动时，以下说法正确的是（　　）

• A． 质量越大的同学所坐的转椅，其连接转盘的钢绳与竖直方向夹角越大
• B． 连接A座椅的钢绳与竖直方向夹角更大
• C． 连接所有座椅的钢绳与竖直方向夹角大小相等
• D． 钢绳与竖直方向夹角与乘坐的同学质量大小无关

Answer 1

分析 对座椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．然后结合这一关系进行讨论即可．

解答 解：设座椅的悬点到转轴的距离为r，悬绳的长度为L，座椅的轨道半径为R；
对座椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
其中 R=Lsinθ+r
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$…①
AD、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}R}{g}$，其连接转盘的钢绳与竖直方向夹角与质量无关．故A错误，D正确；
BC、由公式①可得：tanθ=$\frac{{ω}^{2}（Lsinθ+r）}{g}$
在ω一定的条件下，假设连接所有座椅的钢绳与竖直方向夹角大小相等，则r越大，轨道半径R越大，则钢绳与竖直方向夹角一定越大．假设不能成立．
在ω一定的条件下，r越大，轨道半径R越大，连接座椅的钢绳与竖直方向夹角更大．故B正确，C错误．
故选：BD

点评 座椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．