Question

10．为了探究加速度与力的关系，使用如图1所示的气垫导轨装置进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间△t₁、△t₂都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m．实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平．回答下列问题：

（1）若取M=0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是D
A．m₁=5g      B．m₂=15g     C．m₃=40g     D．m₄=400g
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2ax}$（用△t₁、△t₂、D、x表示）．
（3）图2为小车质量M一定时，根据实验数据描绘的小车加速度a与牵引砝码的质量m之间的实验关系图象．设图中直线斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车的质量M=$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．
（2）根据v₂²-v₁²=2ax，结合v=$\frac{D}{△t}$求出加速度的表达式．
（3）根据加速度的表达式，结合位移时间公式求出重力加速度的表达式，通过表达式确定所需测量的物理量．应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．故D不合适．本题选不合适的，故选：D．
（2）滑块经过光电门的速度v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$，则根据据v₂²-v₁²=2ax，得a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2ax}$．
（3）根据牛顿第二定律，则有a=$\frac{mg}{M+m}$，则$\frac{1}{a}$=$\frac{M}{g}$$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{g}$，$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象的截距：b=$\frac{1}{g}$，斜率：k=$\frac{M}{g}$，则小车的质量：M=$\frac{k}{b}$；
答案为：（1）D；（2）$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2ax}$；（3）$\frac{k}{b}$．

点评 本题考查了实验注意事项、实验数据处理，知道实验原理、应用牛顿第二定律是解题的关键；要掌握应用图象法处理实验数据的方法，根据物理学规律求出图象的函数表达式是解题的关键．