Question

15．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为$\sqrt{3}$R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，B球的质量为4m，重力加速度为g．
（1）由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点时的速度大小；
（2）由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）两球组成的系统机械能守恒，由系统的机械能守恒和两球速率相等的关系列式，求出B球到达N点时的速度．
（2）对B球，运用动能定理求解轻杆对B球做的功．

解答 解：（1）如图，B球由初始位置到达N点时下降Rsin30°=$\frac{R}{2}$，由几何关系可知A球上升2Rsin30°=R．
对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  4mg•$\frac{R}{2}$-mgR=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 v_A=v_B                         
联立解得 v_A=v_B=$\sqrt{\frac{2gR}{5}}$
（2）对B球，由动能定理得：
  4mg•$\frac{R}{2}$+W=$\frac{1}{2}$•4m${v}_{B}^{2}$
联立解得：轻杆对B球做的功为：W=-$\frac{6}{5}$mgR
答：（1）B球由初始位置到达N点时的速度大小是$\sqrt{\frac{2gR}{5}}$．
（2）B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球做的功为-$\frac{6}{5}$mgR．

点评 本题要抓住系统的机械能守恒，但单个小球的机械能并不守恒，能运用动能定理求变力做的功．