Question

如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U₁的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中．两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U₂，求：粒子射出两金属板间时偏转的距离y和偏转的角度φ．

Answer 1

分析：粒子在加速电场中加速时可以通过动能定理求得粒子加速后的速度，粒子进入偏转电场后做类平抛运动，在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，利用速度合成与分解的方法处理即可．

解答：解：（1）在加速电场中，电场力做功等于粒子动能的变化故有：
qU1=

1

2

mv2-0
粒子加速后的速度v=

2qU1 m

粒子进入平行板后，在垂直电场方向不受作用力，粒子将以速度v做匀速直线运动，
垂直电场方向位移l=vt        ①
平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受力F=q

U2

d

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

dm

由①得：t=

l

v

=

l

2qU1 m

=l

m 2qU1

       
则平行电场方向偏转位移y=

1

2

at2=

1

2

×

qU2

dm

×(l

m 2qU1

)2=

U2l2

4U1d

（2）如图所示：

v垂直=v=

2qU1 m

，v平行=at=

qU2

dm

×l

m 2qU1

粒子射出电场时偏转角度的正切值：tanφ=

v平行

v垂直

=

qU2 dm ×l× m 2qU1

2qU1 m

=

qU2l

dm

×

m

2qU1

=

U2l

2U1d

所以粒子射出电场时偏的角度φ=arctan

U2l

2U1d

点评：电荷在电场中加速利用动能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动合成与分解的方法分垂直电场和平行电场方向进行运动分析．粒子射出电场时的偏转角度为粒子速度偏转方向．