Question

【题目】如图所示，长为L的轻绳一端拴住物体，另一端固定，并让物体在某一水平面内做匀速圆周运动，这样就形成了一个圆锥摆，如图所示。设物体质量为m，物体做圆锥摆运动时绳与竖直方向间夹角为θ。

(1)绳上拉力大小F＝________。

(2)提供圆周运动的向心力Fn＝________。

(3)物体做圆周运动的向心加速度an＝________。

(4)物体做圆周运动的线速度v＝________。

(5)物体做圆周运动的角速度ω＝________。

(6)物体做圆周运动的周期T＝________。

Answer 1

【答案】mgtanθ　gtanθ

【解析】

小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳的拉力F以及其他物理量；

（1）小球受重力和拉力两个力作用，物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，靠两个力的合力提供向心力，如图所示：

根据平行四边形定则知，绳对小球的拉力 ；
（2）合力充当圆周运动的向心力，即：；
（3）合力充当圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：，则：；

（4）合力充当圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：

则可以得到：；

（5）合力充当圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：

则可以得到：；

（6）根据公式：，将角速度代入，可以得到：。