Question

如图14-1所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B，B与A的动摩擦因数为μ。A和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，V必须满足什么条件?(用m₁、m₂，L及μ表示)

Answer 1

若m₁＞m₂，V必须小于或等于
若m₁≤m₂，V必须小于或等于

A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能：(1)若m₁＞m₂，则m₁和m₂最后以某一共同速度向左运动；(2)若m₁=m₂，则A、B最后都停止在水平面上，但不再和墙壁发生第二次碰撞；(3)若m₁＜m₂，则A将多次和墙壁碰撞，最后停在靠近墙壁处。
若m₁＞m₂时，碰撞后系统的总动量方向向左，大小为：P=m₁V-m₂V
设它们相对静止时的共同速度为V’，据动量守恒定律， 有：m₁V-m₂V=(m₁+m₂)V’
所以V’=(m₁-m₂)V/(m₁+m₂)
若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm₂gL，
则据能量守恒：m₁V²+m₂V²-(m₁+m₂)(m₁-m₂)²V²/(m₁+m₂)²=μm₂gL
解得：V=
若m₁=m₂时，碰撞后系统的总动量为零，最后都静止在水平面上，
设静止时A在B的右端，则有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL
解得：V=
若m₁＜m₂时，则A和墙壁能发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，
设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，
同理有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL
解得：V=
故：若m₁＞m₂，V必须小于或等于
若m₁≤m₂，V必须小于或等于
注意：本题中，由于m₁和m₂的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出不同的结果。