Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P_e=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer 1

（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f
由P=F?v，得v_m=

Pe

f

=8×10⁴/2.5×10³=32 m/s
（2）由牛顿第二定律有：F₁-f=ma
由匀变速运动规律有：v_t=at
由P=F₁v_t 可得匀加速过程所用的时间：t=

vm

a

≈17.8s
（3）当v_t=5 m/s时，v_t＜v_tm 
故汽车仍做匀加速运动．
所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴W=22.5 kW 
（4）当v_t′=20 m/s时，由于v_t′＞v_tm，
故汽车不做匀加速运动了，
但功率仍为额定功率，
由P_e=F_t′v_t′有：F_t′=

Pe

t′

=4.0×10³N
又由F_t′-f=ma′
可得a′=

F ′t -f

m

=0.75 m/s²
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；
（2）匀加速运动能保持17.8s时间；
（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kw；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s²．