Question

某人骑自行车以6m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面4m处以10m/s速度同向运行的汽车，以2m/s²的加速度减速前进，以汽车开始关闭发动机时刻开始计，求：
（1）经过多长时间自行车落后汽车的距离最大，最大距离是多少；
（2）自行车需要多长时间才能追上汽车．

Answer 1

分析：（1）在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大．
（2）在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于4m，由此可以求得需要的时间．

解答：解：（1）在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大；在以后的过程中，汽车速度小于自行车速度，它们之间的间距逐渐减小，
当两车的速度相等时，即v_自=v_汽-at
解得：t=2s时，两车相距最远△x，
2s内自行车位移x₁，汽车位移x₂
x₁=v_自t
x₂=v汽t-

1

2

at2
所以：△x=x₂-x₁+4=8m
（2）设经过T时间自行车追上汽车，在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于4m，
即：v_自T=v汽T-

1

2

aT2+4
解得：T=4.83s．
答：（1）经过多长时间自行车落后汽车的距离最大，最大距离是8m；
（2）自行车需要4.83s才能追上汽车．

点评：汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．