Question

【题目】为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是（ ）

A. 有金矿会导致P点重力加速度偏小

B. 有金矿不会导致P点重力加速度变化

C. P点重力加速度反常值约为Δg＝

D. 在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：假设在空腔处填满岩石，由万有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根据反常值的表达式分析答题．

如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．重力加速度的反常值是，填充岩石的质量，设在P点有一质量为m的物体，则，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处m的引力大于岩石的引力，所以有金矿处会导致重力加速度偏大，故AB错误C正确；根据公式可知重力加速度的反常值与深度V、d有关，在图中点到球心的距离大于P点到球心的距离，所以在图中点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误．