迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住.绕恒星“Gliese581 运行的行星“G1-58lc 却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间.质量是地球的6倍.直径是地球的1.5倍.公转周期为13个地球日．“Gliese581 的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体.分别绕其中心天体做匀速圆周运动.则( )A．在该行星� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1-58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（　　）

	A．	在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
	B．	该行星的近地卫星环绕周期是地球的近地卫星环绕周期的$\frac{4}{3}$
	C．	如果人到了该行星，其体重是地球上的$\frac{8}{3}$
	D．	该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的$\sqrt{\frac{13}{365}}$倍

分析根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和该行星与“Gliese581”的距离．根据万有引力近似等于重力，求出该行星表面与地球表面重力加速度之比，即可求出体重关系．

解答解：A、当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的质量，R是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v_行：v_地=$\sqrt{\frac{1.6GM}{1.5R}}$：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A错误；
B、由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，则T_行：T_地=$\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{行}}}$=$\frac{3}{4}$则B错误
C、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则g_行：g_地=$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，则C正确
D、由开普勒定律知：$\frac{{r}_{行}^{3}}{{r}_{地}^{3}}$=$\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$，则可得$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}$=$\root{3}{\frac{1{3}^{2}}{36{5}^{2}}}$，则D错误
故选：C

点评本题行星绕恒星、卫星绕行星的类型，建立模型，根据万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力进行求解

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科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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