Question

3．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.10Ω的金属杆ab，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直且二者接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．求从开始运动经t=5s时，
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据图象读出t=5s时R的电压，求出通过电阻R的电流大小，根据右手定则判断出感应电流的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小，结合切割产生的感应电动势公式E=BLv求出金属杆切割的速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合E=BLv求出电压表读数与v的关系式，通过U-t的关系得出v-t的关系，从而求出金属杆的加速度，根据牛顿第二定律求出外力F的大小，再根据P=Fv求出外力的瞬时功率．

解答 解：（1）由图象可知，t=5s时，U=0.4V．
此时通过金属杆的电流 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.4}{0.4}$A=1A
由右手定则判断知，此时电流的方向由b指向a．
（2）金属杆产生的感应电动势 E=I（R+r）=1×（0.4+0.1）V=0.5V
因E=BLv，所以金属杆的速度大小 v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.5}{0.5×0.2}$=5m/s
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为 U=$\frac{R}{R+r}$BLv．
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，故金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动．
金属杆运动的加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{5}{5}$=1m/s²．
根据牛顿第二定律，在t=5s末时对金属杆有：F-BIL=ma，
解得 F=0.20N．
此时F的瞬时功率 P=Fv=1.0W．
答：
（1）通过金属杆的感应电流的大小为1A，方向由b指向a．
（2）金属杆的速度大小为5m/s．
（3）外力F的瞬时功率为1W．

点评 解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，判断出棒的运动性质，同时要掌握导体切割产生的感应电动势大小公式．